Noniin, aika herätellä blogia horroksesta pienen suunnitelmallisuuden merkeissä. Yliopiston FyMa-laitos on jo saanut ulos tulevan lukuvuoden opetusohjelman, joten olen sieltä jo valinnut kiinnostavia kursseja päivien ratokseni. Pahkaisen TKT:n laitos ei ole vielä joutanut tekemään ohjelmia, joten en voi pitää valintojani lukkoonlyötyinä.

Syksy

Tärkein asia on ehdottomasti kurssi Analyysi II, yhdeksän pistettä ja syyslukukausi. Se kattaa kaikenlaista kivaa monen muuttujan funktioista ja niiden analyysistä.

Useamman muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa siten, että pääpaino on dimensiossa kaksi. Keskeisiä aiheita mm. jatkuvuus ja osittaisderivaatta, differentioituvuus ja gradientti, ääriarvot, käyräintegraali sekä pintaintegraali.

Siinä menee maittavasti alku. Mitä kaveriksi? Minulla on tässä hitto soikoon differentiaaliyhtälöistä kaksoiskurssi. Kurssin ensimmäinen osa kattaa oikein syventävästi asiat differentiaaliyhtälöistä, ja toinen osa murskaa loputkin mehut hedelmästä. Eihän siinä tietenkään päästä mihinkään oikeasti syvälliseen käsiksi, mutta sisällöt vaikuttavat oikein mojovilta. Ensimmäisellä:

Kurssilla tarkastellaan eräitä differentiaaliyhtälötyyppejä jotka voidaan ratkaista tarkasti. Tällaisia ovat mm. lineaariset ja separoituvat tehtävät. Lisäksi esitellään suuntakenttä jonka avulla differentiaaliyhtälöä voidaan analysoida vaikka ratkaisua ei osattaisikaan laskea. Esimerkeissä käsitellään differentiaaliyhtälöiden sovellutuksia klassiseen mekaniikkaan ja populaatiodynamiikkaan.

Tässä on se ongelma, että minulla ei ole harmaintakaan hajua differentiaaliyhtälöistä. Niitä toki esiintyi peruskurssilla, mutta enpä minä niitä sisäistänyt. Luin vain. Kokeessakin jätin suosiolla vastaamatta siihen. Nyt olisi kesällä aikaa opiskella asiaa, tai sitten jättää se ensimmäiselle viikolle harjoituksiin. Vaikea paikka. Entäs se jälkimmäinen kurssi?

Kaikissa differentiaaliyhtälöiden realistisissa sovelluksissa täytyy tarkastella differentiaaliyhtälöryhmiä. Kurssi on johdatus tähän aihepiiriin, pääpainon ollessa kahden yhtälön ryhmän analyysissä. Erityisesti käsitellään lineaarisia yhtälöryhmiä, joita voidaan paljolti analysoida lineaarialgebran keinoin. Epälineaarisen tapauksen analyysissä keskeisiksi käsitteiksi nousevat tasapainopisteet ja vektorikenttä. Esimerkeissä tarkastellaan eräitä klassisen mekaniikan ja populaatiodynamiikan malleja.

Kuulostaa hyvin helpolta, olettaen että olen omaksunut A-osan aineiston hyvin. Lineaarialgebrani tuntuu edelleen vahvalta, joten tunnen olevani hyvin valmis tälle kurssille.

Kevät

Alustavasti pari kurssia olen valinnut. Katson asiaa tarkemmin sitten, kun tiedän pääaineeni suunnitelmista jotain. Suoraan asiaan, koko kevään pyörivä kurssi Analyysi III:

Jatketaan kurssilla Analyysi I aloitettua yhden muuttujan funktioiden analyysia. Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat, funktiojonot ja funktiotermiset sarjat sekä epäoleelliset integraalit.

Kuten olen sanonut, Analyysit I ja III ovat tylsiä, kun taas parilliset mielenkiintoisia. Olettaisin kuitenkin saavan kolmoselle samanlaisen kipinän kuin ykkösellekin sain. Sitä paitsi käsiteltävät aiheet vaikuttavat melko helpoilta. Niitä kai sitten käydään aika syvällisesti läpi, olettaisin.

Ja vielä yksi kiva kurssi, josta ajattelin nauttia todella paljon.

Kurssi keskittyy metrisen avaruuden topologian peruskäsitteisiin ja niiden välisiin yhteyksiin. Käsiteltäviä aiheita ovat mm. n-ulotteinen euklidinen avaruus, metriikka ja metrinen avaruus, avoimet ja suljetut joukot, joukon sulkeuma, sisäpisteet ja reunapisteet, ympäristöt, jonon suppeneminen ja funktion jatkuvuus metrisessä avaruudessa, metriikkojen ekvivalenssi, Cauchyn jono, täydellinen metrinen avaruus ja topologinen avaruus. Kurssi antaa perusvalmiuksia topologisten kysymysten kohtaamiseen opintojen myöhemmässä vaiheessa. Opettajalinjan näkökulmasta kurssi tarjoaa mahdollisuuden syventää alkeisanalyysiin liittyvien konvergenssikysymysten ymmärtämistä.

Johdatus topologiaan tulee pyörimään tammi-maaliskuun ajan ja odotan sitä jo innolla. Kunnollista matematiikkaa! Jätetään käytännön pelleily nyt niille fyysikoille, ja aloitetaan miesten matikka. En kuitenkaan osaa vielä odottaa, mitä kaikkea se sitten sisältää ja mitä tämä kaikki merkitseekään. Palataan asiaan sitten lähempänä toteutumiskohtaa. Nyt alkusyksyn ajan tulen tuskailemaan noiden differentiaaliyhtälöiden kanssa, ja toivottavasti muistan myös kirjailla pohtimisiani myös tänne. Muistuttakaa, potkikaa perseelle, jos en.