Tänään pidettiin viimeinen luento peruskurssin a-osaa. Vaikka tunsin jonkinlaista mielihyvää tästä, ilmoittauduin kuitenkin b-osallekin.

Se tulee olemaan luultavasti joko tosi vaikea (odotettu) tai odotettua helpompi. Aloitamme differentiaaliyhtälösysteemeistä, joten veikkaan odotettua. Tenttiin ajattelin lähinnä valmistautua harjoittelemalla valmiiksiannettuja ratkaisukaavoja ensimmäisen ja toisen kertaluvun lineaarisille yhtälöille — ehkäpä muistella myös separoituvia yhtälöitä.

Kurssin eräs ongelma on siinä, että aikamoisia harppauksia tehdään, ja perustelut jäävät vähän epäselviksi. Kuitenkin siihen alkaa tottua, ja jospa nyt, riippuen koemenestyksestä, haen asiasta konkreettista tietoa ihan kirjallisuudesta (M. Hirsch ja kumppanit).

Kävimme a-osan päätteeksi mielenkiintoisia erikoisfunktioita, jotka voisivat sopivalla perustelulla varustettuna olla yhtä tavallisia kuin sini, kosini kuin vaikkapa eksponenttifunktio. Puhun siis sarjakehitelmistä kummunneista kuvauksista, kuten Airyn, Besselin ja Bernoullin yhtälöt. Ne toteuttavat varsin simppelin näköisiä differentiaaliyhtälöitä mutta silti ovat varsin haastavia luokassaan.