Vaikuttaisi vähän siltä, että differentiaaliyhtälöt eivät nykymuodossaan oikein aukene minulle. Pitkään olen taistellut, ja miltei joka demossa on ollut vaikeuksia saada omat vastaukset oikein, (ja eihän ne täysin aukottomasti olekaan menneet). On nyt ollut kovaa pohdintaa siitä, että kannattaakohan sitä ilmaantuakaan tuolle diffisyhtälöiden B-kurssille ollenkaan.

Valtavasti saa olla jatkuvasti integroimassa ja tulokset ovat varsin moninaisia monin puolin. En ole edes hyvää kirjallisuutta osannut löytää; useimmat opukset käyvät asioita läpi yhtä kryptisesti kuin lehtorimmekin. Demoissa on vasta moni asia auennut. Sinänsä luennoilla asiat vaikuttavat oikein selkeiltä, mutta nopeasti kirkas ymmärrys sakenee mudaksi, kun asiaa pitäisi soveltaa tehtäviin. Näennäisen helppoja tehtäviä tälläkin viikolla, mutta en ymmärrä, mihin yritteen idea häviääkin kesken kaiken, kun ei edes anna oikeata tulosta. Työlästä ainakin, jos ei muuta.

Ajatellaan tämmöistä tehtävää: , ja alkuehtoina , . Hyvin lähti homma luistamaan yritteellä , mutta valmis ratkaisu ei pädekään. Ja vaikka yritettä viilaisi, kokeilisi vaikka ensimmäisen asteen yritteellä, sieltä jää se vakio pois, joten miten ihmeessä saan alkuehdot täsmäämään. En ole päässyt flow’hun tällä kurssilla kertaakaan ensimmäisen viikon demojen jälkeen, enkä kyllä loistanut niissäkään.

No, kuitenkin joitain hienoja hetkiä olen kokenut DY:jen parissa, mutta tällä hetkellä tuskailen kovasti kurssin läpipääsyn kanssa. Tentti olisi parin viikon päästä.

Analyysi II

Tämä on jo paljon kivempi aihe, jossa teoria on ollut toistaiseksi helppoa (jopa -funktiot ovat olleet ymmärrettäviä) ja tulokset syvällisiä. Moni kahden muuttujan funktioihin liittyvä lausehan tuntuu siirtyvän kompleksianalyysiin sellaisenaan, kun kompleksiluvut samaistetaan kahden reaaliluvun järjestetyksi pariksi.

Olen innolla odottanut, että pääsemme integroimaan pintojen yli ja polkuja pitkin. Kohta lienemme siinä pisteessä, ellei vielä jotain keksitä päämme menoksi. Kurssia on kolmannes käyty, joten ellei seuraavana ala jokin syventävä derivointiin liittyvä aika.

No, luentomateriaalia tippuu tasaiseen tahtiin luentoja myötäillen, mutta nyt huomasin uusimmassa PDF-palasessa kokonaisuuden sisällysluettelon, jonka voisinkin tähän ladella, ja vähän analysoida ja tarkentaa.

1. Vektoriavaruus . Alkeista on hyvä aloittaa, paitsi että haukottelu kävi tiheään simppeleiden asioiden kanssa. Konsistenssin vuoksi tämä kai käytiin läpi, joskin olisin toivonut asian jäävän yhteen luentoon. Kyllä oppilailta saa edellyttää vektoreiden yhteenlaskut ja pistetulot osattaviksi!
2. Useamman muuttujan funktiot. Homma lähtee sitten nousuun. Tarkastelimme lähinnä esimerkkejä kunnes hyppäsimme raja-arvon käsitteeseen. Homma on helppoa kuin mikä, jos Analyysi I:n tieto on tuoreessa muistissa.
3. Differentiaalilaskenta. Osittaisderivaatat, differentioituvuus, gradientti, yhdistettyjen kuvausten derivoiminen. Vähän saa rapsutella päätänsä, mutta useimmiten olen tehnyt kaikki demot onnistuneesti läpi.
4. Käyrät ja pinnat (Tästä alkaa tällä viikolla!) Käymme tasokäyriä ja niiden tangentteja läpi, ja sitten vielä useammassa ulottuvuudessa samaa, eli tasa-arvopintoja ja tangenttitasoja. Näistäkin asioista otetaan oikein hyvä ote tekstin perusteella.
5. Väliarvolause ja implisiittifunktiolause. Useammalle muuttujalle yleistetty väliarvolause tarjoaa kaikenlaista kivaa. Implisiittifunktiolauseesta en osaakaan edes sanoa mitään ennen kuin olen vähän syventynyt materiaaliin, tai pikemminkin kun asiaa on luennolla käyty läpi.
6. Ääriarvojen teoriaa. Sitten päästään ääriarvoihin, jotka selvästi edellisen luvun perusteella vaativat syvällistä teoriaa avukseen.
7. Käyräintegraalit. Integraalit ovat tietenkin analyysin kuninkaita, ja veikkaan vähän heikottavan näiden käsitteiden vahva ja piilevä potentiaali kaikkeen ympärillämme.
8. Pintaintegraalit. Entisestään käsittämättömämpiä asioita luvassa. Taidanpa lukea Wikipediasta lämpimikseni nyt. Hieno Greenin lause ainakin käydään läpi.

Makoisimmat palat siis viimeisenä, kuten odottaa saattoikin.

Näissä merkeissä jatketaan matematiikkaa. Loppusyksylle ei siis välttämättä tulekaan differentiaaliyhtälöitä, vaan jotain korvaavaakaan ei osaa keksiä. Topologia ja Analyysi III sitten keväällä tekevät varmasti oikein hyvin. Differentiaaliyhtälöistä ja osaamattomuudestani pääsee nätisti ylös, kunhan vain jaksaa malttaa.